Cultura y Espectaculos

Excélsior
SONIA ÁVILA
El realizador Miguel Ángel Tobías estrenará la película El caos y el orden: Manuel Felguérez y su obra abstracta, largometraje que no sólo refleja la vida del artista, sino de toda la Generación de la Ruptura
CIUDAD DE MÉXICO.
El tiempo es el mejor aliado de Manuel Felguérez (Zacatecas, 1928). El tiempo hecho larga vida, hecho arte. La posibilidad de despertar cada mañana ansioso por crear la mejor obra. Superior a la pasada. La que lo consagrará. El tiempo para jugar con el caos. Para darle orden sobre un lienzo cubierto de acrílicos y materias primas. O en formas geométricas tridimensionales. El tiempo, un socio de la evolución constante. Esa en la que el escultor y pintor se ha mantenido durante 87 años de edad.
Pues para Felguérez la creación significa cambio. Explorar lenguajes. Buscar soportes. Examinar materiales. Hurgar espacios. Y si se mira hacia atrás, su trayectoria es eso; una metamorfosis prolongada: pintura abstracta, escultura tridimensional, murales en relieve con chatarras, tecnología aplicada en plástica, formas geométricas sobre lienzos u objetos. Desarrollo estético que refleja el arte mexicano en la segunda década del siglo XX.
Una producción estética de seis décadas que apenas se pueden narrar en 22 horas de filmación y se resumen en 100 minutos. Lo hizo el productor Miguel Ángel Tobías en la película El caos y el orden: Manuel Felguérez y su obra abstracta. Una narración en voz del propio artista, y acompañado de colegas, sobre la creación de uno de los representantes de la Generación de la Ruptura.
Es una revisión casi década por década de Felguérez para entender quién es como artista. Y a la vez se descubre al hombre de familia, al esposo entrañable, al amigo, al creador inquieto, al joven que desertó de la Academia de San Carlos, al aprendiz del cubista Ossip Zadkine, al investigador de Harvard, al Premio de Ciencias y Artes que aún espera lograr su obra maestra.
Así describe el productor español la película que tuvo un preestreno en el Festival Internacional de Morelia y en diciembre próximo se estrenará a nivel nacional e iniciará una gira por el país y el extranjero. “Si Felguérez hubiera sido una persona con ego sería un Picasso a nivel mundial desde el punto de vista de su producción como artista”, apunta Tobías en entrevista.
Un homenaje al arte mexicano
Explicar quién es el artista merecedor del Gran Premio de Honor en la XIII Bienal de Sao Paulo, Brasil (1975), y Creador Emérito por el Sistema Nacional de Creadores de Arte de México (1998) obliga a repasar una generación de pintores y escultores que rompieron con la tradicional Escuela Mexicana de Pintura. Traer al presente a Vicente Rojo, Alberto Gironella, Roger Von Gunten, Kazuya Sakai, Gilberto Aceves Navarro y más.
“Ningún ser humano vive descontextualizado sino dentro de una época y pronto me di cuenta de que la película no iba a tratar sólo de la vida de Manuel Felguérez sino también de alguna manera contar los hitos más importantes de los últimos 70 años de la historia cultural y artística de México.
Felguérez dice que sólo le tocó vivir esta época de transición, pero las voces del documental lo señalan como uno de los líderes de la generación. En la película se mira una conversación entre Vicente Rojo y el escultor en la que rememoran los momentos cumbres de los años de Ruptura. También hay entrevistas con Elena Poniatowska, Juan Villoro y Rafael Tovar y de Teresa, secretario de Cultura.
Todos coinciden en que hoy Felguérez es uno de los últimos grandes artistas plásticos mexicanos vivo y activo con obra prolífica del siglo XX. “Es un artista con más de cuatro mil piezas que sigue exponiendo, sigue viajando, sigue produciendo”, comenta Tobías.
La película hace énfasis en la fusión del artista entre la estética con las matemáticas, la naturaleza y el espacio. Y donde parece un caos, en realidad hay un control de Felguérez. A ello responde el título: “Ha estado siempre navegando entre el caos y el control en su obra y descubre que en ese caos en realidad hay un orden previamente establecido”. El artista lo dice también en la película: “Puedo darme el lujo de jugar con él, y al final encontrar algún orden de las cosas”.
En esa dualidad caos-control tiene origen la abstracción de su arte. Esas pinturas al óleo en las que en primera instancia parecen ser trazos estáticos, pero la observación lleva a encontrar una manifestación desatada. Así, con las esculturas geométricas de madera o acero. Apabullantes como Observando a la osa o La curva del tiempo, ambas fechadas en 2015.
Para Felguérez no es más que dar vida a la materia. Hacer que se sienta su presencia. “El gusto de esto, de crear una obra de arte, es que el hecho en sí mismo es una aventura”, ataja sin más.

Algarabía
Isaac Asimov
Uno de nuestros divulgadores de la ciencia favoritos ha sido el inigualable Isaac Asimov, en esta ocasión, presentamos el extracto de un artículo en el que el brillante científico nos lleva de la mano en torno al enigmático satélite natural de la Tierra.
Desde las primeras ediciones de esta revista, uno de nuestros divulgadores de la ciencia favoritos ha sido el inigualable Isaac Asimov, cuya sencillez al explicar temas científicos complejos es una inspiración constante para quienes editamos Algarabía. En esta ocasión, el brillante científico nos lleva de la mano en torno al enigmático satélite natural de la Tierra. Es un artículo largo, así que pónganse cómodos.
Casi todos los libros de astronomía que he leído, grandes o pequeños, contienen una breve tabla del Sistema Solar. Para cada planeta se da su diámetro, distancia al Sol, periodo de rotación, albedo, densidad, el número de sus lunas, y así sucesivamente.
Como estoy mórbidamente fascinado por los números, salto sobre dichas tablas con la perenne esperanza de encontrar nuevos elementos de información. Ocasionalmente soy recompensado con cosas tales como la temperatura de la superficie o la velocidad orbital, pero en realidad nunca obtengo lo suficiente.
De modo que de vez en cuando, cuando los circuitos de ingenuidad de mi cerebro emiten el rumor de que funcionan con razonable suavidad, deduzco nuevos tipos de datos para mí del material que tengo a la mano mientras pierdo el tiempo por algunas horas (al menos eso hacía en los ya lejanos días en los que podía perder el tiempo).
Todavía puedo hacerlo, siempre y cuando coloque los resultados en la estructura de un ensayo formal; así que vengan conmigo, divaguemos juntos de este modo y veamos qué pasa. Empecemos de esta manera, por ejemplo...
Consideraciones de gravedad
De acuerdo con Newton, cada objeto en el universo atrae a otro con una fuerza (f) que es proporcional al producto de sus masas (m1 y m2) dividido por el cuadrado de la distancia (d) entre ellos de centro a centro. Multiplicamos por la constante gravitacional (g) para convertir la proporcionalidad en igualdad, y tenemos:

Esto significa, por ejemplo, que hay una atracción entre la Tierra y el Sol, y también entre la Tierra y la Luna, entre la Tierra y cada uno de los diferentes planetas, y, en este sentido, entre la Tierra y cualquier meteorito o pedazo de polvo cósmico en los cielos.
Afortunadamente, el Sol es abrumadoramente masivo comparado con todo lo demás en el Sistema Solar, de modo que al calcular la órbita de la Tierra o de cualquier otro planeta, una excelente primera aproximación se obtiene si únicamente son considerados el planeta y el Sol, como si estuvieran solos en el universo. El efecto de otros cuerpos puede ser calculado después para refinamientos relativamente menores.
Del mismo modo, la órbita de un satélite puede ser calculada suponiendo primero que está solo en el universo con su planeta primario.
Es en este punto que algo me interesa. Si el Sol es mucho más masivo que cualquier planeta, ¿no debería ejercer una atracción considerable sobre el satélite aunque esté a una distancia mucho mayor que a la que está el planeta primario? Si es así, ¿qué tan considerable es «considerable»?
Jalando la cuerda
Para ponerlo de otro modo, supongan que visualizamos un juego de jalar a la cuerda llevándose a cabo para cada satélite, con su primario de un lado de la cuerda gravitacional y el Sol del otro. En este juego de jalar a la cuerda, ¿qué tan bien le está yendo al Sol?
Supongo que los astrónomos han calculado estas cosas, pero nunca he visto los resultados reportados en ningún texto de astronomía, o siquiera el tema discutido, de modo que lo haré yo.
Aquí está cómo podemos abordarlo. Llamemos «m» a la masa de un satélite, «mp» a la masa de su planeta primario (con lo que, por cierto, me refiero al planeta que circunda) y «ms» a la del Sol. La distancia del satélite a su primario será «dp» y la distancia del satélite al Sol, «ds». La fuerza gravitacional entre el satélite y su primario sería «fp», y aquélla entre el satélite y el Sol, «fs», y eso es todo. Prometo no usar otros símbolos en este capítulo.
De la ecuación 1 podemos decir que la fuerza de atracción entre un satélite y su planeta primario sería:

mientras que entre el mismo satélite y el Sol, sería:

En lo que estamos interesados es en saber cómo es la fuerza gravitacional entre el satélite y su planeta primario comparada con aquélla entre el satélite y el Sol. En otras palabras, queremos la razón fp/fs, a la cual podemos llamar el «valor del juego de jalar a la cuerda».
Para obtenerlo debemos dividir la ecuación 2 entre la ecuación 3. El resultado de dicha división sería:

Al hacer la división, varias simplificaciones han tenido lugar. Por un lado, la constante gravitacional se ha eliminado, lo cual significa que no tendremos que molestarnos con un número inconvenientemente pequeño ni con algunas unidades igualmente inconvenientes. Por otro lado, la masa del satélite se ha cancelado. (En otras palabras, al obtener el valor del juego de jalar a la cuerda no importa qué tan grande o pequeño sea un satélite en particular. El resultado sería el mismo en cualquier caso.)
Lo que necesitamos para el valor del juego de jalar a la cuerda fp/fs es la razón de la masa del planeta a la del Sol mp/ms y el cuadrado de la razón de la distancia del planeta al Sol a la del satélite a su planeta primario: ds/dp2.
Satélites y planetas
Hay solamente seis planetas que tienen satélites, y estos, en orden decreciente de acuerdo a su distancia al Sol, son: Neptuno, Urano, Saturno, Júpiter, Marte y la Tierra. (Coloco a la Tierra al final en lugar de al principio, como dictaría el chauvinismo natural, por mis propias razones. Ya verán.)
Para éstos, calcularemos primero la razón de las masas y los resultados quedan como sigue:
Neptuno 0.000052
Urano 0.000044
Saturno 0.00028
Júpiter 0.00095
Marte 0.00000033
Tierra 0.0000030 [sic]
Como se puede apreciar, la razón de las masas está ampliamente a favor del Sol. Incluso Júpiter, que es por mucho el más masivo de los planetas, no tiene siquiera la milésima parte de la masa del Sol. De hecho, todos los planetas juntos (mas los satélites, planetoides, cometas y meteoros) no conforman más de 1/750 de la masa del Sol.
Hasta ahora, entonces, el juego de jalar a la cuerda está completamente cargado hacia el lado del Sol. Sin embargo, debemos a continuación obtener las razones de las distancias, y eso favorece enormemente al planeta, porque cada satélite está, por supuesto, muchísimo más cercano a su planeta primario que al Sol. Y lo que es más, esta razón favorable (para el planeta) debe elevarse al cuadrado, haciéndola más favorable aún, así que al final podemos estar razonablemente seguros de que el Sol terminará perdiendo en el juego de jalar a la cuerda. Pero verificaremos de cualquier modo.
Tomemos Neptuno en primer lugar. Tiene dos satélites: Tritón y Nereida. La distancia promedio de cada uno de ellos al Sol es, de modo necesario, precisamente la misma que la distancia promedio de Neptuno al Sol, que es de 2,797,000,000 millas. La distancia promedio de Tritón a Neptuno es, sin embargo, de solamente 220,000 millas, mientras que la distancia promedio de Nereida a Neptuno es de 3,460,000 millas.
Si dividimos la distancia al Sol entre la distancia a Neptuno para cada satélite y elevamos al cuadrado el resultado, obtenemos 162,000,000 para Tritón y 655,000 para Nereida. Multiplicamos cada una de estas cantidades por la razón de las masas entre Neptuno y el Sol, y eso nos da el valor del juego de jalar a la cuerda, que es:
Tritón 8,400
Nereida 34
Las condiciones difieren marcadamente para los dos satélites. La influencia gravitacional de Neptuno sobre su satélite más cercano, Tritón, es abrumadoramente mayor que la del Sol sobre el mismo satélite. Tritón está bien agarrado de Neptuno. El satélite exterior, Nereida, sin embargo, es atraído considerablemente por Neptuno, pero no abrumadoramente más que por el Sol. De forma adicional, Nereida tiene una órbita altamente excéntrica, la más excéntrica de las de cualquier satélite del sistema. Se aproxima a 800,000 millas de Neptuno en un extremo de su órbita y retrocede tan lejos como 6 millones de millas en el otro. Cuando está más distante de Neptuno, ¡Nereida experimenta un valor del juego de jalar a la cuerda tan pequeño como once!
Por una variedad de razones (la excentricidad de la órbita de Nereida entre ellas) por lo general los astrónomos suponen que Nereida no es un satélite verdadero de Neptuno, sino un planetoide capturado por él en la ocasión de una aproximación demasiado cercana.
El débil agarre de Neptuno sobre Nereida ciertamente parece apoyar esto. De hecho, desde el punto de vista amplio de la astronomía, la asociación entre Neptuno y Nereida puede ser temporal. Tal vez el efecto perturbador del jalón solar finalmente lo quitará de la sujeción de Neptuno. Tritón, por otro lado, nunca dejará la compañía de Neptuno a no ser por alguna catástrofe a escala del sistema.
Urano
No hay necesidad de detallar los cálculos para todos los satélites. Haré el trabajo y les entregaré los resultados. Urano, por ejemplo, tiene cinco satélites conocidos, todos dando vueltas en el plano de su ecuador y todos considerados satélites verdaderos por los astrónomos.
Haciendo el recorrido hacia afuera desde el planeta, son: Miranda, Ariel, Umbriel, Titania y Oberón. Los valores del juego de jalar a la cuerda para estos satélites son:
Miranda 24,600
Ariel 9,850
Umbriel 4,750
Titania 1,750
Oberón 1,050
Todos están segura y abrumadoramente en el agarre de Urano, y los altos valores del juego de jalar a la cuerda coinciden con su estatus de satélites verdaderos.
Pasamos entonces a Saturno, que tiene nueve satélites: Mimas, Encélado, Tetis, Dione, Rea, Titán, Hiperión, Jápeto y Febe. De estos, los ocho más cercanos al planeta dan vueltas en el plano de su ecuador y son considerados satélites verdaderos. Febe, el noveno, posee una órbita altamente inclinada y es considerado un planetoide capturado.
Los valores del juego de jalar a la cuerda para estos satélites son:
Mimas 15,500
Encélado 9,800
Tetis 6,400
Dione 4,150
Rea 2,000
Titán 380
Hiperión 260
Jápeto 45
Febe 31
Nótese el bajo valor para Febe.
Júpiter
Júpiter tiene doce satélites y los tomaré en dos instancias. Los primeros cinco: Amaltea, Io, Europa, Ganímedes y Calisto dan vueltas en el plano del ecuador de Júpiter y todos se consideran satélites verdaderos. Los valores del juego de jalar a la cuerda para ellos son:
Amaltea 18,200
Io 3,260
Europa 1,260
Ganímedes 490
Calisto 160
y todos están claramente en el agarre de Júpiter.
Júpiter, sin embargo, tiene otros siete satélites, los cuales no tienen nombre oficial, y son comúnmente conocidos por numerales romanos (del VI al XII) dados en el orden de su descubrimiento. En el orden de la distancia desde Júpiter son VI, X, VII, XII, XI, VIII y IX.
Todos son pequeños y con órbitas excéntricas y altamente inclinadas respecto al plano del ecuador de Júpiter. Los astrónomos los consideran planetoides capturados (Júpiter es mucho más masivo que los otros planetas y está más cerca del cinturón de asteroides, así que no es sorprendente que capturara siete planetoides).
Los resultados del juego de jalar a la cuerda para estos siete ciertamente soportan la noción de que son planetoides capturados, porque los valores son:
VI 4.4
X 4.3
VII 4.2
XII 1.3
XI 1.2
VIII 1.03
IX 1.03
El agarre de Júpiter sobre estos satélites exteriores es débil en verdad.
Marte
Marte tiene dos satélites, Fobos y Deimos, pequeños y muy cercanos a Marte. Rotan en el plano del ecuador de Marte, y son considerados satélites verdaderos. Los valores del juego de jalar a la cuerda son:
Fobos 195
Deimos 32
Planetas exteriores
Hasta ahora he enlistado 30 satélites, de los cuales 21 son considerados verdaderos, y nueve son usualmente clasificados como (probables) planetoides capturados. Me gustaría por el momento, dejar fuera de consideración el trigésimo primer satélite, que sucede que es nuestra propia Luna (regresaré a ella, lo prometo), y resumir los 30 como sigue:
Número de satélites
Planeta Verdadero Capturado
Neptuno 1 1
Urano 5 0
Saturno 8 1
Júpiter 5 7
Marte 2 0
Es poco probable que algún satélite verdadero adicional sea descubierto (aunque, ciertamente, Miranda fue descubierto tan recientemente como 1948). Sin embargo, una cantidad de cuerpos bajo la clasificación de planetoides capturados pueden todavía surgir, particularmente una vez que efectivamente salgamos y veamos. Pero ahora analicemos esta lista en términos de los valores del juego de jalar a la cuerda. Entre los satélites verdaderos, el valor más bajo es el de Deimos, 32. Por otro lado, entre los nueve satélites listados como planetoides capturados, el valor más alto es el de Nereida con un promedio de 34.
Aceptemos este estado de las cosas y asumamos que el valor del juego de jalar a la cuerda de 30 es un mínimo razonable para un satélite verdadero y que cualquier satélite con un valor menor es, con toda probabilidad, capturado y probablemente un miembro temporal de la familia del planeta.
Al conocer la masa de un planeta y su distancia al Sol podemos calcular la distancia desde el centro del planeta a la cual este valor del juego de jalar a la cuerda se encontrará. Podemos usar la ecuación 4 para tal propósito, haciendo fp/fs igual a 30, poniendo los valores conocidos para las masas y la distancia «ds», y resolviendo para «dp». Ésa será la máxima distancia a la cual podemos esperar encontrar un satélite verdadero. El único planeta que no puede ser manipulado de este modo es Plutón, cuyo valor de masa es muy incierto, por lo que omito a Plutón alegremente.
También podemos establecer una distancia mínima a la cual podemos esperar un satélite verdadero; o, por lo menos, un satélite verdadero de la forma usual. Ha sido calculado que si un satélite verdadero está más cerca a su primario que cierta distancia, las fuerzas de marea lo romperán en pedazos. A la inversa, si ya existen fragmentos a dicha distancia, no se consolidarán en un solo cuerpo. Este límite de distancia es conocido como el “límite Roche”, así nombrado por el astrónomo E. Roche, quien lo calculó en 1849. El límite Roche es una distancia desde un centro planetario igual a 2.44 veces el radio del planeta.
Así, ahorrándoles los cálculos, aquí están los resultados para los cuatro planetas exteriores:
Distancia del satélite verdadero (millas desde el centro primario)
Planeta Máximo
(valor del juego de jalar la cuerda=30) Mínimo
(límite Roche)
Neptuno 3,700,000 38,000
Urano 2,200,000 39,000
Saturno 2,700,000 87,000
Júpiter 2,700,000 106,000
Como pueden ver, cada uno de estos planetas exteriores, con grandes masas y lejos de la competencia del Sol, tiene amplio espacio para grandes y complejos sistemas satelitales en estos límites generosos, y los 21 satélites verdaderos todos caen dentro de esos límites.
Saturno sí posee algo dentro del límite Roche: su sistema de anillos. La orilla exterior del sistema de anillos se extiende a 85,000 millas del centro del planeta. Obviamente el material en los anillos podría haber sido recolectado en un satélite verdadero si no hubiera estado tan cerca a Saturno.
El sistema de anillos es único en lo que concierne a los planetas visibles, pero por supuesto que los únicos planetas que podemos ver son los de nuestro propio Sistema Solar. Aún entre estos, los únicos que podemos considerar razonablemente en conexión con satélites (explicaré el porqué en un momento) son los cuatro grandes.
De estos, Saturno tiene un sistema de anillos y Júpiter por nada tiene uno. Su satélite más interno, Amaltea, está a aproximadamente 110,000 millas del centro del planeta, con el límite Roche a 106,000 millas. Unas pocas millas más adentro y Júpiter tendría anillos.
Me gustaría hacer la sugerencia entonces de que una vez que salgamos a explorar otros sistemas estelares descubriremos (probablemente para nuestro asombro inicial) que cerca de la mitad de los grandes planetas que encontremos estarán equipados con anillos al modo de Saturno.
A continuación podemos intentar hacer lo mismo con los planetas interiores. Como ellos son, todos, mucho menos masivos que los exteriores, y mucho más cercanos a la competencia del Sol, podríamos anticipar que el rango de distancias abiertas a la formación de satélites verdaderos estaría más restringido, y estaríamos en lo correcto. Aquí están las cantidades como las calculé:

Distancia del satélite verdadero (millas desde el centro primario)
Planeta Máximo
(valor del juego de jalar la cuerda=30) Mínimo
(límite Roche)
Marte 15,000 5,150
Tierra 29,000 9,600
Venus 19,000 9,200
Mercurio 1,300 3,800
Planetas interiores
Así, como ven, mientras que cada planeta exterior tiene un rango de dos millones de millas o más en el que podrían formarse satélites verdaderos, la situación es mucho más restringida para los planetas interiores. Marte y Venus tienen un rango permisible de alrededor de 10,000 millas. A la Tierra le va un poco mejor con 20,000 millas.
Mercurio es el caso más interesante. La distancia máxima a la que puede esperarse que se forme un satélite natural contra la abrumadora competencia del cercano Sol está claramente dentro del límite Roche. De ello se sigue, si mi razonamiento es correcto, que Mercurio no puede tener un satélite verdadero, y que nada diferente a un posible esparcimiento de grava puede esperarse.
En realidad, ningún satélite ha sido localizado para Mercurio, pero, hasta donde yo sé, nadie se ha ocupado en presentar una razón para esto o tratarlo como algo más que un dato empírico. Si algún lector gentil con algún conocimiento mayor de detalles astronómicos que el mío propio me escribiera para decirme que he sido anticipado en esto, y por quién, trataré de tomar la noticia filosóficamente. Por lo menos confinaré mi berrinche a la privacidad de mi estudio.
Venus, la Tierra y Marte están mejor que Mercurio y tienen un poco de espacio para satélites verdaderos más allá del límite Roche. No es mucho, sin embargo, y las oportunidades de juntar material suficiente en tan pequeño volumen de espacio para hacer aunque sea un satélite pequeñito son menudas.
Y sucede que ni Venus ni la Tierra tienen ningún satélite (excepto por posibles pedazos menudos de grava) dentro de los límites indicados, y Marte tiene dos pequeños satélites, uno de tal vez 12 millas de diámetro y el otro de 6, que escasamente merecen el nombre.
La Luna
Es sorprendente, y muy gratificante para mí, notar cómo todo tiene deliciosamente sentido y qué bien puedo razonar los detalles de los sistemas de satélites de los diversos planetas. Es una pena que una cosita permanezca sin ser tenida en cuenta, una insignificancia que he ignorado hasta ahora, pero ¿QUÉ DIANTRES HACE NUESTRA LUNA TAN LEJOS? Está demasiado lejos para ser un satélite verdadero de la Tierra, si seguimos por mi bella cadena de razonamiento, la cual es demasiado bella para mí como para abandonarla. Es demasiado grande como para haber sido capturada por la Tierra. La probabilidad de que tal captura haya tenido efecto y que la Luna después haya tomado una órbita casi circular alrededor de la Tierra es muy pequeña para que tal eventualidad sea creíble.
Hay teorías, por supuesto, al efecto de que la Luna estuvo alguna vez mucho más cercana a la Tierra (dentro de mis límites permitidos para un satélite verdadero) y entonces se movió gradualmente hacia afuera como resultado de la acción de la marea. Bien, tengo una objeción a eso: si la Luna fuera un satélite verdadero que originalmente hubiera rondado a la Tierra a una distancia de, digamos, 20,000 millas, estaría casi con seguridad orbitando en el plano del ecuador terrestre, y no es así.
Pero, entonces, si la Luna no es un satélite verdadero de la Tierra ni uno capturado, ¿qué es? Esto puede sorprenderlos, pero tengo una respuesta; y para explicarla, regresemos a mis determinaciones del juego de jalar a la cuerda. Hay, después de todo, un satélite para el cual no lo he calculado, y ése es nuestra propia Luna. Lo haremos ahora.
La distancia promedio de la Luna a la Tierra es de 237,000 millas, y la distancia promedio de la Luna al Sol es de 93,000,000 de millas. La razón de la distancia Luna-Sol a la distancia Luna-Tierra es 392. Elevando al cuadrado nos da 154,000 (sic). La razón de la masa de la Tierra a la del Sol fue dada más arriba y es de 0.0000030 (sic).
Multiplicando esta cantidad por 154,000 nos da el valor del juego de jalar a la cuerda, lo que resulta en:
Luna 0.46
La Luna, en otras palabras, es única entre los satélites del Sistema Solar en el sentido de que su primario (nosotros) pierde el juego de jalar a la cuerda con el Sol. El Sol atrae a la Luna dos veces más fuertemente que la Tierra.
Podríamos ver a la Luna, entonces, no como un satélite verdadero de la Tierra ni como uno capturado, sino como un planeta por derecho propio, moviéndose alrededor del Sol en una caminata cuidadosa con la Tierra. Ciertamente, desde el punto de vista del sistema Tierra-Luna, la manera más simple de imaginarse la situación es tener a la Luna girando alrededor de la Tierra; pero si tuvieran qué hacer un dibujo de las órbitas de la Tierra y la Luna alrededor del Sol exactamente a escala, verían que la órbita de la Luna es en todos lados cóncava hacia el Sol. Está siempre “cayendo” hacia el Sol. Todos los demás satélites, sin excepción, “caen” alejándose del Sol en parte de sus órbitas, atrapados como están por el jalón superior de su primario, pero no la Luna.
Y consideren esto: la Luna no gira alrededor de la Tierra en el plano del ecuador terrestre, como se esperaría de un satélite verdadero.
Más bien gira alrededor de la Tierra en un plano muy cercano al de la eclíptica, esto es, el plano en el que los planetas generalmente rotan alrededor del Sol. ¡Esto es justo lo que se esperaría de un planeta!
¿Es posible entonces que haya un punto intermedio entre la situación de un planeta masivo distante del Sol, el cual se desarrolla a partir de un solo núcleo, con numerosos satélites formados, y la de un planeta pequeño cercano al Sol desarrollado a partir de un solo núcleo sin satélites? ¿Puede haber una condición frontera, por decirlo así, en el que haya una condensación a partir de dos núcleos de modo que se forme un planeta doble?
Tal vez la Tierra atinó apenas la orilla de la masa y la distancia permisibles; un poco demasiado pequeña, un poco demasiado cerca.
Quizá si hubiera estado mejor situada, las dos mitades del planeta doble hubieran sido un poco más parecidas en tamaño. Quizá las dos hubieran tenido atmósferas y océanos y vida. Quizá en otros sistemas estelares con un planeta doble, una mayor igualdad es más usual.
¡Qué pena que nos hayamos perdido eso!
O tal vez (quién sabe), ¡qué suerte!

Por: Blanca Paredes Gudiño. Arqueología Mexicana
Gracias a documentos del siglo XVI, Tula ha sido identificada como la antigua Tollan Xicocotitlan, que significa “la Tollan junto al cerro Xicuco”. Según el investigador Nigel Davies, la palabra Tula viene del náhuatl tollan, que para muchos quiere decir “lugar de tules o juncos”, cuya abundancia da la idea de una multitud y que, por lo tanto, en sentido figurado se refiere a una metrópoli.

Tras la caída de Teotihuacan surgió Tula como un gran centro urbano, el cual se encontraba en medio de un valle, flanqueado por los ríos Tula y Rosas, y rodeado de elevaciones significativas en la historia prehispánica de la ciudad. Entre esas elevaciones están el llamado Tesoro (Toltecatépetl), donde se localiza la mayor parte de las estructuras que se pueden visitar; el Cerro de la Malinche (el pequeño Coyahualco), situado al suroeste del sector principal y donde se encuentran esculpidas las imágenes de relevantes personajes en la historia de la antigua Tallan, como Ce Ácatl Topiltzin Quetzalcóatl -nombre del sacerdote y de su gobernante y del dios principal de los toltecas-, Cintéotl, diosa del maíz, junto con los numerales 1 ácatl, "1 caña", 8 técpatl, "8 pedernal ", y 4 ácatl, "4 caña", relacionados con la fundación de la ciudad. También se encuentran el Cerro Magoni (Nonoalcatépetl), al oeste; el cerro El Cielito, al sureste, y el Xicuco, al norte. Todos son puntos de referencia obligados de una de las más importantes ciudades prehispánicas del Altiplano Central, la cual alcanzó una extensión de aproximadamente 16 km cuadrados en su momento de mayor esplendor y, de acuerdo a varios estudios de superficie, tuvo una población de entre 60 000 y 80 000 habitantes.

Además de haber albergado a grupos toltecas que desarrollaron artes y oficios, en Tula se dio un fuerte impulso al intercambio comercial a grandes distancias, lo cual se reflejó en la composición de la sociedad, una población multiétnica y estratificada con una gran diversidad de costumbres, conocimientos e ideas religiosas.

Desde sus orígenes, la ciudad fue asentamiento de grupos migrantes, como los tolteca chichimecas y los nonoalca-chichimecas, quienes se disputaron el control político y económico de la región. Hubo también la presencia de otros grupos que dejaron constancia de su paso por Tula y que posteriormente se trasladaron hacia otras partes de Mesoamérica, como lo indican las frecuentes remodelaciones y ampliaciones de las construcciones. Uno de los elementos más significativos de la historia de la gran Tollan Xicocotitlan es el culto al dios Quetzalcóatl, en su advocación como Serpiente Emplumada, en su transformación en Tlahuizcalpantecuhtli o Lucero del Alba, o como Ehécatl, dios del viento, todos asociados a una gran riqueza iconográfica que se refleja en el centro cívico y religioso de Tula Grande y en el edificio conocido como el Corral. Otra de las deidades sobresalientes a las que se les rindió culto fue a Tláloc, quien, además de estar frecuentemente representado en lápidas que adornan los edificios, se encuentra en vasijas de cerámica.
Blanca Paredes Gudiño, “Tula, Huapalcalco y Tepeapulco, Hidalgo”, Arqueología Mexicana, núm. 72, pp. 80-87

Blanca Paredes Gudiño. Arqueóloga por la ENAH con estudio de maestría en historia en la FFYL, UNAM. Investigadora de la Dirección de Registro Público ele Monumentos y Zonas Arqueológicos del INAH y profesora de la ENAH y la FFYL, UNAM.

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Gracias a documentos del siglo XVI, Tula ha sido identificada como la antigua Tollan Xicocotitlan, que significa “la Tollan junto al cerro Xicuco”. Según el investigador Nigel Davies, la palabra Tula viene del náhuatl tollan, que para muchos quiere decir “lugar de tules o juncos”, cuya abundancia da la idea de una multitud y que, por lo tanto, en sentido figurado se refiere a una metrópoli.

Tras la caída de Teotihuacan surgió Tula como un gran centro urbano, el cual se encontraba en medio de un valle, flanqueado por los ríos Tula y Rosas, y rodeado de elevaciones significativas en la historia prehispánica de la ciudad. Entre esas elevaciones están el llamado Tesoro (Toltecatépetl), donde se localiza la mayor parte de las estructuras que se pueden visitar; el Cerro de la Malinche (el pequeño Coyahualco), situado al suroeste del sector principal y donde se encuentran esculpidas las imágenes de relevantes personajes en la historia de la antigua Tollan, como Ce Ácatl Topiltzin Quetzalcóatl -nombre del sacerdote y de su gobernante y del dios principal de los toltecas-, Cintéotl, diosa del maíz, junto con los numerales 1 ácatl, "1 caña", 8 técpatl, "8 pedernal ", y 4 ácatl, "4 caña", relacionados con la fundación de la ciudad. También se encuentran el Cerro Magoni (Nonoalcatépetl), al oeste; el cerro El Cielito, al sureste, y el Xicuco, al norte. Todos son puntos de referencia obligados de una de las más importantes ciudades prehispánicas del Altiplano Central, la cual alcanzó una extensión de aproximadamente 16 km cuadrados en su momento de mayor esplendor y, de acuerdo a varios estudios de superficie, tuvo una población de entre 60 000 y 80 000 habitantes.

Además de haber albergado a grupos toltecas que desarrollaron artes y oficios, en Tula se dio un fuerte impulso al intercambio comercial a grandes distancias, lo cual se reflejó en la composición de la sociedad, una población multiétnica y estratificada con una gran diversidad de costumbres, conocimientos e ideas religiosas.

Desde sus orígenes, la ciudad fue asentamiento de grupos migrantes, como los tolteca chichimecas y los nonoalca-chichimecas, quienes se disputaron el control político y económico de la región. Hubo también la presencia de otros grupos que dejaron constancia de su paso por Tula y que posteriormente se trasladaron hacia otras partes de Mesoamérica, como lo indican las frecuentes remodelaciones y ampliaciones de las construcciones. Uno de los elementos más significativos de la historia de la gran Tollan Xicocotitlan es el culto al dios Quetzalcóatl, en su advocación como Serpiente Emplumada, en su transformación en Tlahuizcalpantecuhtli o Lucero del Alba, o como Ehécatl, dios del viento, todos asociados a una gran riqueza iconográfica que se refleja en el centro cívico y religioso de Tula Grande y en el edificio conocido como el Corral. Otra de las deidades sobresalientes a las que se les rindió culto fue a Tláloc, quien, además de estar frecuentemente representado en lápidas que adornan los edificios, se encuentra en vasijas de cerámica.

Blanca Paredes Gudiño, “Tula, Huapalcalco y Tepeapulco, Hidalgo”, Arqueología Mexicana, núm. 72, pp. 80-87

Blanca Paredes Gudiño. Arqueóloga por la ENAH con estudio de maestría en historia en la FFYL, UNAM. Investigadora de la Dirección de Registro Público ele Monumentos y Zonas Arqueológicos del INAH y profesora de la ENAH y la FFYL, UNAM.

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Francisco Masse. Algarabía
Los humanos somos una especie determinada por los hábitos.

Algunos de ellos tienen funciones específicas en la supervivencia, otros son dictados por factores psicológicos o permiten el funcionamiento social, y otros no son más que una pulsión excéntrica e inútil. Hablemos de uno de estos últimos.
Hay quienes se jactan de los libros que han escrito. Otros, como Borges, se enorgullecen de los que han leído. Yo, un alma más modesta, sólo presumo una cosa: haber leído un libro —literalmente y no literariamente— «de una sentada».
Me explico: una noche sabatina de mi adolescencia, me disponía a entrar al baño cuando vi El caballo de Troya, 
de J. J. Benítez, aventado en la cama de mi hermano mayor. Sentí curiosidad —entonces el best seller estaba en boca de todo el mundo— y decidí hojearlo mientras desperezaba la tripa. De reojo vi la hora: eran las 8:15.
Como un faraón en mi trono de porcelana, a vuelo
de pájaro pasé por los prolegómenos y el protocolo científico del supuesto viaje al año 30 d.C. y, como cualquier otro con un morbo saludable, me enfoqué
 en «la carne» del asunto: la narración de la Pasión y muerte, voluntariamente aceptada —y minuciosamente descrita— de Nuestro Redentor.
Me enganché de inmediato y pasé página tras página.
Totalmente atrapado —porque, aunque es un baluarte de la fast litterature, nadie podrá negar que Benítez
 tiene oficio—, me enteré de los móviles del juicio político —«Ahorita salgo...»—, de la condena, de los desgarradores efectos del flagellum romano —«¡Ouch! Ahorita me levanto, nomás termino este capítulo»—, de la corona de espinas que casi trepana el cráneo de Jesús, de la creciente deshidratación del galileo —«¡Ya merito, ya merito!»—, del cruel via crucis, de los clavos en las muñecas y no en las palmas —«Dios, cuánto sufriste por nuestros pecados... Ya qué me falta, ¡mejor me sigo!»—, de las siete palabras en arameo, de la agonía del nazareno y de...
—¡¡¡Juan Francisco!!! ¡Son las dos de la mañana, ¿y tú en el baño?!

Mi mamá. Había salido al baño, justo en el clímax de mi lectura y, cual Jesús embravecido, me expulsaba a puntapiés de su Templo. Todo entumido, me levanté —o, mejor dicho, me desmoldé— del escusado, me deshice lo mejor que pude de los rastros de mi larga estancia —entiéndame usted— y, con la cola entre las patas, me metí a mi litera a dar cuenta de las últimas páginas del librito. Minutos después, apagué la luz. Consumatum est.
¿Quién estaaaá?
Sirva esta larga anécdota para ilustrar un hábito adoptado por muchos y condenado por otros
—o, casi siempre, por otras—, que es objeto de vergüenzas propias y ajenas, y que genera impaciencia, maledicencia —particularmente cuando deviene en retortijones o almorranas—, pero también un gran placer para quien lo practica: leer en el baño.
En muchas casas que conozco, el baño es el hábitat natural del revistero, en donde todo tipo de publicaciones se fruncen y hasta enmohecen en espera de un ocioso que recurra a sus hojas mientras «hace del cuerpo». Y ésa es una enorme cortesía del anfitrión, porque una cosa es sufrir de estreñimiento y que cada deposición sea un trance prolongado y hasta tortuoso, y otra concederse —o hasta robarse— el tiempo y convertir una simple función fisiológica en un pequeño placer culpable. Igual que alimentarse derivó en la alta cocina —o, pa’l caso, en tomar café o fumar.
Vincent Vega, el de Pulp Fiction, solía leer novelitas baratas en el baño

Para sus adeptos, con las primeras campanadas del intestino da inicio el ritual: la búsqueda visual y la elección del material de lectura —algunos, muy organizados, disponemos de libros sobre el depósito de agua, en un revistero o, de plano, en el suelo—, la entrada sigilosa —porque no cualquiera tiene el suficiente cinismo para dejarse ver entrando al baño con un caballo de Troya bajo el brazo—, la búsqueda de la postura más reposada, la «liberación prolongada» que fluye a la par de las líneas, la administración del tiempo —porque tampoco es que uno sea un total desconsiderado—, la eliminación de nuestras huellas, y la graciosa huida de la escena del crimen.
¿Cuál es la causa —o el encanto— de la lectura de escusado? Bajo riesgo de caer en un gastadísimo cliché —o dos—, habrá que culpar de esta pasión insana,
de entrada, a la «falta de tiempo» que deriva de «la acelerada vida moderna». En un día hábil, pasamos 
el tiempo dirigiéndonos física y mentalmente de un lado a otro: repasamos lo sucedido y planeamos el
día o la semana; añoramos el pasado y tememos al futuro; nos apresuramos al trabajo, a la escuela, al dentista, a una cita.
Entonces, las estancias en el baño nos obligan a un acto inusitado: sentarnos y situar la atención en el aquí y el ahora, el famoso hic et nunc de los filósofos.
El proctólogo de un amigo afirma que la mayor incidencia de almorranas tiene lugar en hombres casados y con hijos, ya que son los más propensos a pasar largos periodos «en el trono».

Ese tiempo y espacio —silencioso, íntimo, inalterable— que bien podríamos malgastar mirando fijamente los mosaicos, al leer lo convertimos en una pausa a la maquinaria del mundo y en reflexión, fantasía, distracción e, incluso, en emoción.
¿Ya vas a salir?
Por otro lado, para quienes trabajamos ocho, diez, doce o hasta catorce horas, y ni siquiera disponemos de las oportunidades que otorga el transporte público, el tiempo que sustraemos de la jornada laboral para pasar al baño —y leer, desde luego— es, creo, el único que es verdadera y absolutamente nuestro. Algo similar sucede con la vida en el «hogar, dulce, hogar»: a diferencia de lo que vivieron nuestros abuelos, en este tiempo las perpetuas exigencias de atención de parte de la pareja, de la prole y de quien quiera que viva con nosotros, convierten al leer en un acto antisocial, de aislamiento, que va en contra de la premisa de la convivencia familiar e infinitamente egoísta o, de plano, en un dudoso equivalente a «no hacer nada».
El hombre1 , abrumado y arrinconado por una mujer que, —bendito sea el Cielo— ha salido del ámbito de la cocina, pero que ha convertido la sala, el comedor
 e incluso la sacrosanta recámara en espacios públicos, sólo puede refugiarse bajo el cofre de su coche o, bien, encerrarse en el baño.
Y, ahí adentro, ¿qué mejor hay que hacer que leer una revista, un libro, un manual o, si no hay otra cosa, los ingredientes del champú?

Otro motivo para combinar la evacuación del tracto digestivo con la lectura podría ser la pura y simple evasión: al ser éste un proceso incómodo, en el que de entrada debemos adoptar una posición ridícula y un tanto vergonzosa, resulta atractivo distraer la atención de nuestras sensaciones —no siempre agradables—, nuestros ruidos —magnificados por el eco del sanitario— y de la conciencia de estar en medio de un proceso en el que cualquier mamífero se encuentra indefenso.
El baño se convierte, entonces, en una Fortaleza de la Soledad —como la de Superman—, en la que podemos acceder a lecturas breves, triviales y sanitario— y de la conciencia de estar en medio de un proceso en el que cualquier mamífero se encuentra indefenso. El baño se convierte, entonces, en una Fortaleza de la Soledad —como la de Superman—, en la que podemos acceder a lecturas breves, triviales y divertidas, o a otras más sustanciosas y plácidas.
Sin embargo, esta práctica privada, querámoslo o no, lejos de ser un tabú, es un referente en 
la industria del entretenimiento editorial. Quizá involuntariamente, pero muchas publicaciones parecen estar hechas para la lectura sedente 
y evacuatoria.
Hay quienes sostienen —con ambas manos— que Algarabía es una excelente «lectura de baño».

Un ejemplo: en los 
ee.uu. hay un grupo de periodistas, escritores y editores bastante cínicos que se hacen llamar el Bathroom Readers’ Institute —Instituto de Lectores de Baño—, y que han producido un considerable volumen de libros con artículos breves, trivias y datos inútiles acerca de los temas más diversos. Su lema
es: «No más búsquedas frenéticas de último minuto por ese periódico o revista perfectos», y su misión es «comprender y servir a los intereses de los lectores olvidados». Hasta que alguien piensa en nosotros.
Tal vez, como yo creo, esos intervalos son un solaz saludable que nos brinda gas suficiente para lidiar
con la vida el resto del día, o quizá sea que somos más neuróticos que los demás y por esa misma razón no nos permitimos estar tres —o cinco o diez o quince— minutos sin hacer nada «de provecho»; no lo sé porque no puedo ser juez y parte.
Lee este artículo completo en Algarabía 65.

Secretaría de Cultura
El volumen es resultado del taller de ilustración La palabra pinta, organizado por Alas y Raíces en 2015

En la 36 Feria Internacional del Libro Infantil y Juvenil (FILIJ) se presentó el libro El árbol habla. Octavio Paz para niños. El volumen es resultado del taller de ilustración La palabra pinta, organizado por la Coordinación Nacional de Desarrollo Cultural Infantil Alas y Raíces en 2015, que impartió el pintor y tallerista Roberto Martínez en la Escuela Primaria Independencia, ubicada en Mixcoac, barrio donde Octavio Paz nació y vivió su infancia.

En el evento participaron Dolores González-Casanova, coordinadora editorial del libro y los creadores gráficos Cristian Juárez Flores, Eduardo René Ortega Ruiz, Miguel Ángel García Torres, Emiliano Tenopala Luna, Aranza Ochoa Ontiveros, Camila Casillas Juárez, Ana Ximena Saltillo y Elías Hazael Marín.

En este espacio artístico experimental niños y niñas, de entre seis y 10 años, conocieron la vida del escritor, dieron lectura a fragmentos de sus poemas y, basándose en ellos, dibujaron pinturas que reflejan lo que para ellos Octavio Paz trató de expresar en sus versos.

El árbol habla. Octavio Paz para niños es el séptimo título de la colección Poesía para Niños y está integrado por 45 ilustraciones que acompañan versos destacados de la obra de Octavio Paz seleccionados de los libros Obras completas, Obra poética I (1935-1970) y Obras completas, Obra poética II (1969-1998).

Estas imágenes son acompañadas también por Sueño en voz alta, una semblanza de Octavio Paz a cargo del escritor Felipe Garrido, fotografías en blanco y negro del Premio Nobel, así como cartas de los niños dirigidas a Octavio Paz y a su esposa Marie José en el que externan sus dudas, inquietudes y gusto por la obra del autor.

Participar en el libro El árbol habla. Octavio Paz para niños fue un sueño hecho realidad, una experiencia divertida y especial, una maravilla, una actividad de gran felicidad y una enseñanza “que nos provocó mucha alegría y emoción; nos permitió aprender muchas cosas, como dibujar o aprender más de Octavio Paz, convivir con nuestros compañeros y expresar nuestros sentimientos”, consideraron los ocho creadores gráficos.

En la presentación, Dolores González-Casanova destacó que el propósito del libro es acercar a los niños a la obra de Octavio Paz “y ser el inicio de una aventura, un aprendizaje y un acercamiento a la poesía”.

Mientras que los niños también conversaron sobre su experiencia en el taller, los mensajes de sus pinturas, el proceso creativo de sus dibujos y cómo ha cambiado su vida desde la publicación del libro.

Para Eduardo René Ortega participar en este taller se trató de una experiencia divertida y feliz, mientras que para Ana Ximena ha sido lo mejor que le ha pasado en su vida.

Respecto a los mensajes que quieren transmitir al público con sus pinturas, Cristian Juárez dijo que es expresar sentimientos y sensaciones, como la alegría, mientras que Miguel Ángel García comentó que trató de retratar la libertad.

Sobre el tema de cómo cambió su vida, Aranza Ochoa refirió que después del libro empezó a leer más textos y poemas, y Elías Hazael compartió que le abrió la puerta para investigar sobre la vida y obra de otros escritores mexicanos.

El árbol habla. Octavio Paz para niños tiene un tiraje de tres mil ejemplares y es editado por la Secretaría de Cultura, a través de la Coordinación Nacional de Desarrollo Cultural Infantil Alas y Raíces, y la Secretaría de Cultura de la Ciudad de México.

“Es un texto que todos pueden leer y que les va a gustar a los adultos y a sus hijos. Además es un libro que muestra cómo las personas pueden expresar sus sentimientos, no sólo con palabras, sino de otras maneras, como el arte”, concluyó Emiliano Tenopala.

Información: LCL